§. 23 .

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«3 - l) 3

a — b

a* ab -j- 6*,

i -j- a 1 -f- a*i — a a 1

-f- a -f- a*

u. s. w.

$. 23. (Division ohne Ende.) Wenn der Dividenddurch den Divisor nicht ohne Rest theilbar ist, so kann man,wie oben §. 14, I., diesen Rest als einen neuen Dividend betrach-ten, und so die Division ohne Ende fortsetzen, wie folgendesBeispiel zeigt:

i—6| a | a-f- ab -{- ab 3 -j- ...a — aba b

ab — ab 2ab *

ab 1 — ab*ab*'

ab 3 — ab*

ab* etc.

Es ist daher der Bruch

a.

i —~b

gleich der ohne Ende fortgehenden Reihe

a ab -f- ab 2 -|- ab 3 -J- . . . ,von welcher das Gesetz des Fortgangs der Glieder deutlich ist.

I. Nimmt man die Gröfse b negativ, oder setzt man in demVorhergehenden— b statt b, so erhält man

—7-7 = a — ab - 4 - ab* — ab 3 -)-...

1 «-p b

dieselbe Reihe, wie zuvor, aber mit*abwechselnden Zeichen.

Ist z. B. für einen besonderen Fall in dem vorhergehendenAusdrucke von

——j = a-f-a6-|-ai> z -{-...

die Gröfse a— 1 und b=-^, so hat man

i — _L _L I _l_I_ _L_

9 » o I Do I 1000 I t o 0 0 o I * 4 9

übereinstimmend mit §. 14,, I., wo der mit dem vorhergehendenidentische Ausdruck