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§. 21 .

Ist aber der eine dieser Factoren negativ, so wird das Pro-duct den negativen Factor so oft enthalten, als der andere, po-sitive Factor die Einheit enthält, d. h. das Product einer positi-ven Gröfse in eine negative, und umgekehrt, ist negativ.

Sind endlich beyde Factoren negativ, so mufs auch hier,der allgemeinen Regel des §. 6. zu Folge, das Product den einenFactor so oft enthalten, als der andere die Einheit enthält Alleindieser andere Factor enthält nicht die Einheit (nicht die Gröfse+ sondern ihr Gegentheil (— i), also wird auch das Pro-duct nicht den ersten negativen Factor selbst, sondern sein Ge-gentheil enthalten, d. h. das Product zweycr negativer Factorenist positiv.

In der Multiplication geben also gleiche Zeichen ein positi-ves, und ungleiche ein negatives Product. In diesem Productewerden die numerischen Coefficienten in der That multiplicirt,die allgemeinen Zahlzeichen aber, als Anzeige ihrer Multipli-cation (nach §.6, II.), einfach neben einander gestellt. Sonacherhält man

(-f- 3 a) . (-f- 46) = -}- »2 a 6,

' (-(- 3 a) . (— 46) = — 12 ab,

(— 3 a) . (-{- 46) = — 12 ab,

(— 3 a) . (— 4 b) — -j~ 12 ab.

I. Bemerken wir noch, dafs man der Kürze wegen dasProduct mehrerer gleichartiger Gröfsen, wie

a. a oder a a auch durch a s ,a.a.a oder aaa durch a* u. f.auszudrücken pflegt, so dafs man daher hat:

2a . 3 ab=zba"b,

3 ab . (— 5 a 2 b c) = — 1 5 a 3 6 2 c,

2 ab . ( 3 a-J- 5 aö — 6 2 ) = 6 a 2 b -j- ioa 2 6 2 — 2 ab 3 u. f.

Um aber das Product der beyden Gröfsen (a 6) und(a — b ) zu finden, hat man

a + ba — b

a 1 +

h 2

Produet

— b\