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§. 17 .

Sollte z. B. die Summe der zwey unbekannten Gröfsen 1 4? unddie Differenz derselben 5^8 seyn, so würde man nur, in jenenzwey algebraischen Ausdrücken, statt a die Grüfse 1404 , undStatt b die Gröfse 548 substituiren, wodurch man sofort erhält:

a b ,

-—=976

und

a — b

y —

428.

Sollte endlich, um auch Brüche zu wählen, die Summe derbeyden Unbekannten a = \ und ihre Differenz b—-~ seyn, sogehen für diesen besonderen Fall jene zwey Ausdrücke

a + b

x

2

a — b

— - undo

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und so fort in allen anderen besonderen Fällen, die daher keinereigenen Auflösung und keiner weiteren Versuche mehr bedürfen,da sie, wie man sieht, alle schon in der allgemeinen Auflösungenthalten sind.

Nehmen wir in einem zweyten allgemeinen Probleme an,dafs von drey Personen die beyden ersten zusammen a , die ersteund dritte zusammen b, und endlich die beyden letzten zusam-men c Gulden besitzen, und suchen wir, wie viel jede dieserPersonen für sich besitzen müsse, damit diesen Bedingungen derAufgabe genüge geschehe.

Ohne etwas über die besonderen Werthe der drey gegebe-nen Gröfsen festzusetzen, findet die Algebra, durch einige sehreinfache Schlüsse, folgende allgemeine Auflösung des Problems.

Man nehme die halbe Summe der drey Gröfsen a, b und c,und ziehe von dieser halben Summe ah, zuerst e, dann b , undendlich a , so sind die drey Differenzen, die man auf diese Weiseerhält, in derselben Ordnung das gesuchte Vermögen der ersten,der zweyten und der dritten der angeführten Personen,

Nennt man also, um diefs wieder in der Sprache der Alge-bra auszudrücken,

x das gesuchte Vermögen der ersten Person,y » » » » zweyten »

- » r » » dritten »