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§. 17 .

tes fest, sie will sich nicht durch particuläre Wertho dieser Zah-len beschränken lassen, sondern sie fordert, dafs man die zweyunbekannten Gröfsen x uniiy ganz allgemein durch die für diebeyden gegebenen Gröfsen gewählten Zeichen a und b ausdrücke,unabhängig von allen besonderen Werthen, die man diesen zweyZeichen a und b für irgend einen speciellen, einzelnen Fall etwageben könnte.

Und in dieser Allgemeinheit der Auffassung der Frage gibtdie Algebra die Antwort, dafs von den beyden gesuchten oderunbekannten Zahlen die eine x immer gleich der halben Summetund die andere^ gleich der halben Differenz der beyden gege-benen Gröfsen a und b seyn müsse, wenn diese Wcrthe von xundjp der Bedingung der Aufgabe in allen Fällen genügen sollen.

Diese Antwort, in der Sprache der Algebra oder mit denoben (§. 6.) angeführten Symbolen dieser Sprache ausgedrückt,wird daher durch die zwey folgenden Ausdrücke gegeben seyn:

_ a b

•i

a — b

und dadurch ist das gegebene Problem ganz allgemein aufgelöstworden, indem alle nur immer mögliche besondere oder specielleFälle schon in ihr enthalten sind.

Wären z.B. wie in dem vorhergehenden besonderen Fall,die beyden gegebenen Gröfsen

a = 27 und b = i 5 ,

so wird man nur in den beyden vorhergehenden algebraischenAusdrücken statt dem allgemeinen Zeichen a die Zahl 27, undstatt b die Zahl i 5 setzen, d. h. man wird in jenen Ausdrückendiese besonderen Werthe von a und b substituiren, und dadurchfür die beyden unbekannten Gröfsen sofort erhalten:

x = 27 + l5 ^ g- 0 , un( i

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27 — >5 12

jr — ■■■■■ = — — 0 , wie zuvor.

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Ganz eben so leicht wird man aber auch, ohne alle weite-

ren vorhergehenden Versuche, dieselbe Frage für jede anderegegebene Wcrthe der Gröfse a und b , beantworten können.