Viertes Capitel.

Einfache Rechnungen mit allgemeinenZahlzeichen.

§• 17. (Erklärung'-) Wir haben uns bisher nur mit sol-chen Gröfsen beschäftiget, die durch Ziffer ausgedrückt werden,deren jede einen bestimmten, unabänderlichen Werth hat. Alleinman kann sich auch von dieser Beschränkung hefreyen und dieGröfsen allgemein, ohne ihnen einen speciellen Werth heyzu-legen, betrachten. Dann wird man sie aber auch durch solcheallgemeine Zeichen ausdrücken müssen, und zu diesen Zeichenwollen wir die Buchstaben unserer Alphabete wählen.

Die Rechnung mit solchen allgemeinen Zahlzeichen heifstAlgebra..

Um von einer solchen Rechnung schon jetzt einen bestimm-ten Begriff zu geben , wollen wir uns folgende Aufgabe stellen.

Man suche zw'ey Zahlen, welche die Eigenschaft haben,dafs ihre Summe gleich einer gegebenen Zahl a, und dafs ihreDifferenz gleich einer anderen gegebenen Zahl b ist. Wir wol-len diese zwey gesuchten oder unbekannten Zahlen, dem alge-braischen Gebrauche gemäfs, ’ durch die letzten Buchstaben xund y des Alphabets bezeichnen, während wir für die bekanntenoder gegebenen Gröfsen jedes Problems die ersten Buchstabena, b , c, ... beybehalten.

Hätte man z. B. diese Frage so gestellt, dafs die Summeder zw’ey unbekannten Zahlen gleich 27, und die Differenz der-selben gleich i 5 seyn soll, so würde man wohl, nach einigenVersuchen, bald finden, dafs die zwey gesuchten Zahlen x = ziundj-=6 sind, und so fort in ähnlichen Fällen, so oft die zweygegebenen Zahlen a und b bekannte oder festbestimmte Gröfsensind, und daher, als solche, durch Ziffer ausgedrückt werdenkönnen.

Allein unsere Aufgabe, so fern sie der Algebra zugehört,setzt über die beyden gegebenen Zahlen a und b nichts Bestimm-