§. 15. 19

wird, und dividire dann den so blofs in seiner Form verändertenZähler (nach §. 5.) durch den Nenner.

Soll man z. ß. den Bruch | in einen Decimalbruch verwan-deln , so hat man

41 3.o o (0.7 528

und eben so ist

2 o2 o

o

also ist = 0.75,

1 1.000

8 = 8

0.125 u. f.

I. Wenn bey dieser Division kein Rest gleieh Null wird, sosetzt man sie so lange fort, als man will oder als man, für einebestimmte Ansicht, nöthig hat. So ist z. B., wenn man bis zuder sechsten Decimalstelle oder bis zu den Milliontheilen fortge-hen will:

= 0.333333 . . .,

und eben so

7 = o.uim . . .,

0.090909 . . ., TT = 0.296296296 . . .,Tjt't} = 0.l2345l2345l2 , .

wo man von selbst die immer wiederkehrenden Perioden dersel-ben Ziffern bemerkt.

§. iS. (Gröfster gemeinschaftlicher Factor zweyer

Zahlen-) Wir haben bereits öfter einen gewöhnlichen Bruch,durch Division des Zählers und Nenners mit derselben Zahl, aufeinen einfacheren Ausdruck zurückzubringen gesucht. Um abermit Sicherheit den einfachsten Ausdruck eines solchen Brucheszu finden, wird man auf folgende Weise verfahren.

Man dividire die gröfsere der beyden Zahlen durch die klei-nere ; den so erhaltenen Divisor dividire man wieder durch denRest der ersten Division; dann wieder den letzten Divisor durchden Rest der zweyten Division, und so fort, bis man zu einerDivision ohne Rest kömmt, wo dann der Divisor dieser letztenDivision zugleich der gesuchte gröfste Factor ist, durch welchen

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