Drittes Capitel.

(i e w ö h n 1 i c h e Brüche.

§. 9’ (Erklärung-) In den bisher betrachteten Decimal-brüchen wird die Einheit, wie wir gesehen haben, immer nurin 10 oder 100 oder 1000 . . . gleiche Theile getheilt. Sie kannaber auch in jede andere Anzahl, z. B. in 4 gleiche Theile, d.h. in\iertel, getheilt werden. Wird dann von diesen 4 Theilen einebestimmte Anzahl, z. B. 3 genommen, so erhält man drey Vier-iheile oder drey Viertel der Einheit.

In diesem Beyspiele wird also die Einheit in 4 gleiche Theilegetheilt, d. h. sie wird durch 4 dividirt, und von diesen Theilenwerden 3 genommen, so dafs daher » drey Viertheile der Einheitnehmen«, so viel lieifst, als » die Zahl 3 durch 4 dioidiren .«

Aus diesem Grunde drückt man auch diesen Bruch, analogmit der oben (§. 6.) eingeführten Bezeichnung der Division, durchdie Gröfse

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aus, und nennt überdiefs die Zahl 4, unter dem Striche, denNenner j und die Zahl 3 , über dem Striche, den Zähler diesesBruches-i, so dafs daher der Nenner eines Bruches anzeigt, inwie viel Theile man das Ganze oder die Einheit getheilt hat, undder Zähler, wie viel dieser Theile man genommen hat.

I. Ist der Zähler eines Bruches gröfser als sein Nenner, soist der Werth des Bruches auch' gröfser als die Einheit, und erwird dann ein uneigentlicher Bruch genannt. Ein solcher ist z.B.

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oder sieben Fünftheile der Einheit, die also gleich der Einheitund noch zwey Fünftheilen derselben sind, so dafs man hat

I = 1 + ii

wofür man auch der Kürze wegen 11 zu schreiben pflegt.

II. Man kömmt auf diese uncigentlichen Brüche durch dieDivision zvveyer ganzen Zahlen (nach §. 5 .), wenn der Best der