Von der Regel des Pombelli.

Will man aber setzen p"7, so wird ^ —4/^(25-s-

14—35)^2, und 1

^——70-^-50

-5, woraus diese

zwei Quadratgleichungen entstehen: I. xx—7X—-12

II. XX— Zx-

7-z-i

2; deren erftere gibt: x—4-j-^, also

daher x —4, und x —z.

Die andere gibtz-j-i

: daher x

diese Wurzel: x—Z also x-

— »

— 2, und x —1, welches eben die vier Wurzeln sind,die schon vorher gefunden worden. Und eben diese fol-gen auch aus dem dritten Werths x —V- Denn da

wird g — 4^(25-1- 11 —Z5) — 1, und i- —

2

— — 4, woraus die beiden quadratischen Gleichungen seynwerden: I. xx —6x— 8. II. xx —gx — Z. Aus derersten bekommt man x—z-s-z/Q, also x—4, undx—2;

aus der andern aber x—s-s-z/'i, also x—z, und x—1,

welche die schon gefundene vier Wurzeln sind.

ES sei) ferner diese Gleichung vorgegeben: x7— i6x

— 12 —c>, in welcher n —O, d —c>, e ——16, ä ——12: daher unsere kubische Gleichung seyn wird: 81^-s-y6z? — 256 — 0, das ist: -s- 12p — Z2 — O, welcheGleichung noch einfacher wird, wenn man setzt: p —21;da wird nämlich 8^-^2411— za —o, oder -s-zr — 4

— 0. Die Theiler des letzten Gliedes sind: 1, 2,4, auswelchen r—1 eine Wurzel ist; daraus wird zi —2, undferner g—4/^4 —2, und r—716—4: daher sind diebeiden Quadratgleichungen: xx —2x-j-2, und xx — —^2x —6: daher die Wurzeln seyn werden: x —i-j-p^z,

und x—— i-s-j/'—5.

Um die bisherige Auflösung noch deutlicher zu wa-chen, so wollen wir dieselbe bei dem folgenden Egempelganz wiederholen.