14Z Von der Regel des Pombelli«

Es sey demnach diese Gleichung gegeben: xck— 6x^-s-i2xx — i2x-f"4—o, welche in dieser Formel enthal-ten sevn soll: (xx — gx-f-pH— (yx-s-v)- —o, wo imersten Theil — Zx geseht worden, weil — z die Hälfteist der Zahl —6 im zweiten Glied der Gleichung. DieseFormel aber entwickelt gibt: x» — 6?ck-j-(2p^ft9— <zg)XX — l6p4-2gl-)x-s-pp — rr—o. Mit dieser Form ver-gleicht man nun unsere Gleichung, so bekommt man:I. 2p-s-y— <zg —12. II. 6p-f-2rzr—12. III. zip — ir

— 4. Aus der ersten erhalten wir rzg —2p— z; ausder zweiten 2<zr^l2 — 6p, oder <zr —6 —Zp; und ausder dritten ri—pp— 4. Nun multiplicire man rr undgg mit einander, so bekommt man: <z<p-r —2p^ — gpp

— 8p-s-t2. Quadrirt man aber den Werth von gr, sokommt szgrr—z6 — z6p-s-ypp: daher erhalten wir dieseGleichung: 2p^ — Zpp — 8p 12 — ypp — Z6p -s-z6,oder: 2p^—i2pp-s-28p — 24—o, oder durch 2 divi-dirt: p^ —6pp-s-i4p —12—0, wovon die Wurzel ist:p —2; daraus wird czg —1, oder <z—1; ferner gr —»-

— o. Unsere Gleichung wird also seyn: (xx —zx-s-2)^

— xx; daraus die Quadratwurzel xx — Zx-j-2—-j-x.

Gilt das Zeichen -s-, so hat man xx—gx—2; für dasZeichen — aber xx —2x — 2; woraus diese vier Wur-zeln gefunden werden: x—2-4-1^2, und x—k.

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Z u s a tz.

So weit ist man bisher in Auflösung der algebrai-schen Gleichungen gekommen, nämlich bis auf den vier-ten Grad, und alle Bemühungen, die Gleichungen vomfünften und den höhern Graden auf gleiche Art aufzulö-sen, oder zum wenigsten auf die niedrigsten Grade zubringen, sind fruchtlos gewesen: also daß man nicht imStande ist, allgemeine Regeln zu geben, wodurch dieWurzeln von höhern Gleichungen auefindig gemacht wer-den könnten.