146 Von der Regel des Pombelli.

übrigen zwei werden aber aus der andern gefunden,welche also aussieht: xx —— — x—1.

Um diese Regel mit einem Eg-empel zu erläutern,so sei) diese Gleichung vorgegeben: x^-lox^-j-Zzxx —50x4-24—0, welche mit unserer allgemeinen Formelverglichen, gibt a ——10, I> —zz, c—— 50, ä —24;woraus, um den Buchstaben zz zu bestimmen, folgendeGleichung erwachst: 814 —140141^-808? —1540—0,welche durch 4 dividirt gibt: 2?^— — 385

—0. Die Theiler der letzten Zahl sind, 1, 5, 7, 11 :c.,von welchen 1 nicht angeht; setzt man aber x> —5, sokommt 250 —875-j-ioiO —Z85—0; folglich ist ? —5.Will man auch setzen x —?, so kommt 686-17154-1414 — 385—0; also ist ? —7, die zweite Wurzel. Umdie dritte zu finden, so dividire man die Gleichung durch2, so kommt 0; und da die

Zahl im zweiten Glieds, nämlich 44 die Summe allerdrei Wurzeln ist, die beiden erstem aber zusammen 12machen, so muß die dritte seyn 4^. Also haben wir alledrei Wurzeln. Es wäre aber genug nur eine Zu wissen,weil aus einer jeden die vier Wurzeln unserer biquadra-tischen Gleichung heraus kommen müßen.

Um dieses zu zeigen, so sey erstlich x —5; darauswird alsdann — l/'(25-ss-10 — 35) —0, und r —

. Da nun hierdurch nichts bestimmt wird,

0 0

so nehme man die dritte Gleichung rr^pzz—-ä —25 —24-^1, und also r—1: daher unsere beide Quadrat-gleichunqen seyn werden: I. XX—Ax— 4. II. XX —5X— 6. Die erste gibt nun diese zwei Wurzeln: x— ---4.

4/4, also x — folglich entweder x—4, oder

2

X —1. Die andere aber gibt X—^4-4/4, also X—g4^l

folglich wird entweder x^z, oder x—2.

2