^aa-s-2x— b. Für das vierte Glied muß mansetzen: ap — 240 — 0, woraus man hat: 240 — ^4,— c.Für das letzte Glied aber setzt man: xp— rr —ci, wor»aus man hat: rr —py—ä. Aus diesen drei Gleichun-gen müßen nun die drei Buchstaben x, 4 und r bestimmtwerden.

Um dieses auf die leichteste Art zu verrichten, sonehme man die erste 4 mal, welche seyn wird: 444 —diese multiplicire man mit der letzten rr— — c'., so kommt: 44400 — (aa —4b) zyzz—

— «I (aa — 4b).

Nun guadrire man die mittlere Gleichung, so kommt:44401- — — 2ac^> -s- cc. Wir haben also zweierleiWerthc für 44400, welche einander gleich gesetzt folgendeGleichung geben: 81^ "I- 4^) ?p — 8äx — cl —4b) —a»s>p— 2acx-f-cc; und alle Glieder auf eine Seitegebracht, kommt: 8p^— 4dpp-j-(2ac— 8cl) p — aack-s-4dä — cc—0, welches eine kubische Gleichung ist, dar-aus in einem jeden Fall der Werth von z?, nach denoben gegebenen Regeln, bestimmt werden muß.

Hat man nun aus den gegebenen Zahlen a, d, c, ckdie drei Wcrthe des Buchstaben x gefunden, wozu esgenug ist, nur einen entdeckt zu haben, so erhalt mandaraus sogleich die beiden andern Buchstaben 4 und 1.Denn aus der ersten Gleichung wird seyn: 4—

ap—c

-j-2p —d); und aus der zweiten erhalt man: r:

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Wenn aber diese drei Buchstaben für einen jeglichen Fallgefunden worden, so können daraus alle vier Wurzelnder gegebenen Gleichung folgender Gestalt bestimmt wer-den:

Da wir die gegebene Gleichung auf die Form ge-bracht haben: (xx-^-^ax-f-z>)2-^ (czx-s-r)' —0, so ist(xx^j-(gx-s-r)^ daraus die Quadratwurzelgezogen, wird xx-f-^ax-j-p^gx-j-r, oder auch xx-f-Zax-j-p — —4X — r. Die erstere gibt: xx—(4—x — woraus zwei Wurzeln gefunden werden; die

K