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III. Kapitel.

Von der Regel des Pombelli, die Auflösungder biquadratischen Gleichungen aufKubische zu bringen.

Da schon oben gezeigt Wörden, wie die kubischeGleichungen durch Hülfe des Cardani Regel aufgelöstwerden können, so kommt die Hauptsache bei den biqua-dratischen Gleichungen darauf an, daß man die Auflosungderselben auf kubische Gleichungen zu bringen wisse. Dennohne Hülfe der kubischen Gleichungen ists nicht möglichdie biquadratischen auf eine allgemeine Art aufzulösen:denn wenn man auch eine Wurzel gefunden, so erfoderndie übrigen Wurzeln eine kubische Gleichung. Worausmaw sogleich erkennet, daß auch die Gleichungen voneinem hohem Grade, die Auflösung aller niedrigem vor-aus setzen.

Hierzu hat nun schon vor etlichen 100 Jahren einJtaliäncr, Namens Pombelli, eine Regel gegeben, wel.che wir in diesem Kapitel vortragen wollen.

Es sey demnach die allgemeine biquadratische Glei-chung gegeben: x> -ss ^ 4" bxx -ss cx -s- ä — o, wo dieBuchstaben a, b, c, cl alle nur ersinnliche Zahlen bedeu-ten können. Nun stelle man sich vor, daß diese Glei-chung mit der folgenden einerlei sey: (xx-ss^x-ss?)^—(gx-ss-r)"—o, wo es nur darauf ankommt, die Buch-staben p und g und r zu bestimmen, daß die gegebeneGleichung herauskommt. Bringt man diese letztere inOrdnung, so kommt heraus:

-s- -p -ss az>x -ss ?p

-ss 2s>xx —- StZvx — rr

-— <sssxx

Hier sind nun die zwei ersten Glieder mit unsererGleichung schon einerlei. Für das dritte Glied mußman setzen: 4^4-K, woraus man hat: