Von der Regel des Cardani. 14z

——1. Da nun 7 — 1, so bekommen wir x —z,welches eine Wurzel ist der vorgegebenen Gleichung.Wollte man die beiden andern auch finden, so müßte mandie Gleichung durch x —Z divchiren, als:

x--^Z) —6xx-j-IZx—IA I xx^-Zx-j-4^Ox^—Zxx I

—Zxx-s-IZX

-"Zxx-s- yx

4- 4x—IZ,

4- 4X— 12

Aus XX —zx-4-4 —0, ist X —

das ist: x— 4 Dieses sind nun

2

die beiden andern Wurzeln, welche beide imaginär sind.

Es war hier aber ein bloßes Glück, daß man ausden gefundenen Binomien wirklich die Kubikwurzel aus-ziehen konnte, welches sich auch nur in denjenigen Fallenereignet, wo die Gleichung eine Rationalwurzel hat, diedaher weit leichter nach den Theilern des letzten Gliedesgefunden werden können. Wenn aber keine Rationalwur-zel statt findet, so kann dieselbe auch nicht anders als aufdiese Art, nach des Cardani Regel, ausgedrückt werden,so daß alsdann keine weitere Abkürzung statt findet, wiez. E. in dieser Gleichung geschiehst: x^—6x4-4, woin 1^6, und 11 —4 ist. Daher gefunden wird x---

s^(2 4-2^—!) I), welche sich nicht

anders ausdrücken läßt.