142

Von der Regel des Cardani.

"—2^' Folglich im — 4,4-4?^ 77^daher

erhalten wir ^(>m—-/'? ^ ^ ^ Dar»

aus folgt ferner

. 4^21 » 4^21^'24-^

3

,

oder

2 2

3 2^21 3 2l^2l

V—!^(i4 )4-p^(r-^-——), oder

9 9

s c)4-2l^2I z Y"2^2l4

)4-^( ), oder

' 9 9

z 274-6p"2l4 . ^27—6^21

V —^ — ), oder endlich

27 27

y — 7^X27-!-6^21) 4-5^(27—6^21); undhernach bekommt man x —^4"2.

Bei Auflösung dieses Exempels sind wir auf einedoppelte Irrationalität gerathen; gleichwohl Muß mandaraus nicht schließen, daß die Wurzel schlechterdingsirrational sey, indem es sich glücklicher Weise fügen könnte,daß die Bmomie 274-65^21 wirkliche Kubi waren. Die-

Z-^P^ZI

seö trifft auch hier zu, denn da der Kubus von

dem ^^^^^'^.— 274-6^21 gleich ist: so ist dieL

Kubikwurzel aus 274-6^2» gleich-^-ckl , und ^ aus

2

27—6^21 gleich 3— Hieraus also wird der2

obige Werth für 7 sehn: 7 4- 7