Von der Regel des Cardani. 141

Da x — ), -—so ist x' — / — avv -i- — 2>7 cst

nxx " 4" a),), — z aa), 4^

— -j- d), —- 4 ad

c — c:

^ ^ — d) 7-s-2? ^al)-s-c—0in welcher Gleichung das zweite Glied fehlt.

Nun kann man auch des Cardani Regel leicht aufdiesen Fall anwenden. Denn da wir oben die Gleichunghatten: —inx-j-n, oder x^—nix— n—0, so wirdfür unfern Fall in —^as— d, und —^,-ü,

-s-c. Au« diesen für die Buchstaben in und n gefunde-nen Werthen erhalten wir wie oben:

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und da solcher Gestalt X gefunden worden, so werdenwir für die vorgegebene Gleichung haben: x —z,— 4a.

Mit Hülfe dieser Veränderung sind wir nun imStande, die Wurzel von allen kubischen Gleichungen zufinden, welches wir durch folgendes C^rempel zeigen wol-len. CS sei) demnach die vorgegebene Gleichung folgende:x^ —6xx-s-izx—12—0. 'Um hier das zweite Gliedwegzubringen, so setze man x —2—

Da nun x ^ -j- s

so ist ^ 4- <5^ 4. 12), -s- g

'— 6xx — — — 24), — 24

4- IZX — -s- IZ), 4- 26

^ 12 — -^-12

p I -- 2 — c»oder ^ ^ 4. z

Diese Gleichung mit der Formel x^ — mx-j-nglichen, gibt m——1, n—z: alsonn—4, und^rn.^