Von der Regel des Cardani. izy

woraus erhellet, daß diese Irrationalität nicht nur dasO.uadratwurzrlzeichen, sondern auch das Kubische in sichfasse: und diese Formel ist dasjenige, was man die Regeldes Cardam zu nennen pflegt.

Wir wollen dieselbe mit einigen Epempeln erläutern:Es sep x^—6x-ss-y, so ist hier in —6,. und n —9, folg-lich nn —gi; nss—216, und -^"^ — 32: daher nn —^-1,^—49, und 4^(nn— —7: daher wird vonder vorgegebenen Gleichung, nach der obigen Formel, eine

Wurzel senn: x —4^ , das ist: x —p"

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—^8-ssp^i, oder x^2-s-r —z. Also istx—Z eine Wurzel der vorgegebenen Gleichung.

Es sei) ferner gegeben diese Gleichung: x^Zx-j-2,so wird in—Z, und n^2, also nn—4; 111^^27, und-z^ni^ —4, folglich s/'spn —-A-in^) —0: daher eine

Wurzel seyn wird x—4^^-^^ 1-^-1^2,

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Wenn aber gleich eine solche Gleichung eine rationaleWurzel hat, so geschiehst es doch öfters, daß dieselbedurch diese Regel nicht gefunden wird, obgleich sie dar-innen steckt. Es sey gegeben diese Gleichung: x4—6x-j-4o,wo x—4 eine Wurzel ist. Hier ist nun in —6, undn^goz ferner nn —isioo, und^nss —Z2, also nn—?°156g, und j/'snn—1568—4^4.4.49.2

—28^2; folglich ist eine Wurzel x — ^^28^ 2 ^

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oder x—f/'(.2O-j"i4p^2)-j-f/'(2o—14

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4^2), welche Formel wirklich 4 ist, ohngeachtet solchesnicht sogleich daraus erhellet: denn dq der Kubus vons-j-4^2 gleich est 20-^-144^2, so ist umgekehrt die Ku-bikwurzel aus 20-^-144^2 gleich 2-j-f/"2; und eben so

ist auch 4^(20—144^2)—2 —4^2: folglich wird unser«Wurzel x—2-j-4^2-j-2 —4^2 —4.