Von der ReHel des Cardanl.

her diese kubische Gleichung vorkommt: x^—zxp^pizss-x-j--z, so ist eine Wurzel davon <z.

Man kann aber p und g immer dergestalt bestimmen,

daß sowohl Zt^pg, ale! p-s^g einer jeden gegebenen Zahlgleich werde, wodurch man in Stand gesetzt wird, einejede kubische Gleichung vom dieser Art aufzulösen.

Es sey daher diese allgemeine kubische Gleichung vor.gegeben: x^ nix-j-n. Hier muß also m verglichen

werden mit zl^pg, und n mit p-s-gz oder man muß

und <z so bestimmen, daß zl^'pg der Zahl m, undx-ssg der Zahl n gleich werde, und alsdann wissenwir, daß eine Wurzel unserer Gleichung seyn werde:

X — p"p -ss Ip

Man hat also diese zwei Gleichungen aufzulösen:

3

I. z!-^IN, und II. n. Aus der ersten hat

man 1^i>ci —, folglich p—" - — ^ in', und —

Z 27

Die andere Gleichung quadrire man, so kommt

in

z?rn-,

2^in^, woraus die Qua-

pp ss-2p(z-s-czkzn2iiiiiz davon subtrahire man 4p<^so wird zin — 2pg-j-ijg —ndratwurzel gezogen, givt p— sz^^sini—Danun p-ssn —n, so wird (wenn nämlich diese Gleichungzur nächftvorhergehenden addirt wird) 2pn-s-1/'(nii— A-m^), und (wenn nämlich jene Gleichung von x-ss<zsubtrahiret wird) 2g — »— I^(nn — ^-rn^): da,her erhalten wir

und

n-.

-1^(nn—

2 ' S

Wenn also eine solche kubische Gleichung vorkommt:mx -s -n, die Zahlen III und II mögen beschaffen seynwie sie wollen, so ist eine Wurzel derselben allezeit

x—n ffn 1