Von der Regel des E'ardam. iz?

setzen x —4, so kommt ^— c, hier Hot nundas erste Glied allein 8 zum Nenner, die übrigen sind nurdurch 4 und 2 getheilt, oder ganze Zahlen, welche alsomit dem ersten nicht können o werden, und dieses gilt auchvon allen andern Brüchen.

Da nun in diesen Fällen die Wurzel der Gleichungweder ganze Zahlen noch Brüche sind, so sind dieselbenirrational, und auch so gar öfters imaginär. . Wie nundieselben ausgedrückt werden sollen, und was darin fürWurzelzeichen vorkommen, ist eine Sache von großerWichtigkeit, wovon die Erfindung schon vor einigen rcxoJahren dem Cardano, oder vielmehr dem ScipioniFerres zugeschrieben worden, welche deßwegen verdienthier mit allem Fleiß erklart zu werden.

Man muß zu diesem Ende die Natur eines Kubi,dessen Wurzel ein Binomium ist, genauer irr Erwegungziehen:

Es sey die Wurzel a-j-d, so ist der Kubus davonick-s-zaad-j-Zadd-s-ick, welcher erstlich aus dem Kuboeines jeden Theils bestehet, und außer denselben noch diezwei Mittelglieder enthält, nämlich Zaad-s-Zadd, welchebeide zech zum Factor haben, der andere Factor aber ista-f-d: denn Zad mit a-s-d multiplicirt, gibt Zaad-s-Zildd.Diese zwei Glieder enthalten also das zfache Product derbeiden Theile g und d mit ihrer Summe multiplicirt.

Man setze nun es sey x —->ss-l>, und nehme beider-seits die Kubi, so wird xck —ck-s-lck-^-(a-f-d) Zqd. Danun a-j-lz —x ist, so hat man diese kubische Gleichung:xck —ick-s-Ick-s-Zadx, oder zck — Zadx-s-ick-s-Ick, von wel-cher wir wissen, daß eine Wurzel seyx—a-s-d. Sooftdemnach eine solche Gleichung vorkommt, so können wireine Wurzel davon anzeigen.

Es sey z. E. a —2, undd —z, so bekommt mandiese Gleichung: -ck—igx-s-zZ, von welcher wir gewißwissen, daß x —5 eine Wurzel ist.

Man setze nun ferner ck —p, und lck —q, so wird» —lckx, undd —folglich ad —Wenn da-