iz6 Von der Regel des Eardani.

worden, laßt sich durch x —p theilen, und der Quotientgibt den andern Factor.

Um dieses zu erläutern, so fey diese Gleichung gege-den: xx-s-gx—2l —o, von welcher wir schon wissen,daß x—z ein Werth für x sey, indem zmalz-p4>nalZ ——o ist, und daher können wir sicher schließen,daß x — z ein Factor dieser Gleichung sey, oder daß sichxx-s-4x —21 durch x — z theilen laße, wie aus folgen-der Division zu ersehen:

x — Z) xx -j- 4x — AI I x -s- 7

Also ist der andere Factor x-p?, und unsere Glei-chung wird durch dieses Product vorgestellt: (x — z) .sx-p?) —o, woraus die beiden Werths für x sogleicherhellen, da nämlich aus dem ersten Factor x — z, ausdem andern aber x^—-7 wird.

Von der Regel des Cardani, oder des

Wenn eine kubische Gleichung auf ganze Zahlen ge-bracht wird, und kein Theiler des letzten Gliedes eineWurzel der Gleichung ist, so ist dieses ein sicheres Zeichen,daß die Gleichung keine Wurzel in ganzen Zahlen habe,in Brüchen aber auch keine statt finde, tpelches also ge-zeiget wird:

Hs sey die Gleichung x^— axx»pl>x— a—0, woA, b und a ganze Zahlen sind: denn wollte man z. S.

xx —- Zx

-4- 7x — 21-j- 7x — 21

II. Kapitel.

Scipionis Ferrei.