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Von der Natur

in welchen Fällen es ganz und gar unmöglich ist, einensolchen Werth für x anzuzeigen, welcher der Gleichungein Genüge leistet: wie z. E. geschiehst, wenn die Zahlic> in zwei solche Theile zertheilt werden soll, deren Pro-dukt zo sey x denn es sey ein Theil — x, so wirb derandere seyn io—x, und also ihr Product iox— xx—zc?, folglich xx—rox — zo, und x—wel-ches eine imaginäre oder unmögliche Zahl ist, und zuerkennen gibt, daß die Frage unmöglich sey.

ES ist demnach sehr wichtig, ein Kennzeichen auözu-finden, woran man sogleich erkennen kann, ob eine qua-dratische Gleichung möglich sey oder nicht. ES sey da-her diese allgemeine Gleichung gegeben: xx — gx-j-b —o, so wird xx —ax—b, und x——s>)z

woraus erheyet, daß wenn die Zahl b größer ist alszaa, oder 4b größer als aa, die beiden Werthe unmög-lich werden, weil man aus einer negativen Zahl dieQuadratwurzel ausziehen müßte. So lange aber hinge-gen b kleiner ist als oder auch gar kleiner als 0,das ist negativ, so sind die beiden Werths immer mög-lich. Dieselben mögen inzwischen möglich seyn oder un-möglich, so können sie doch nach dieser Art allezeit aus-gedrückt werden, und haben auch immer diese Eigenschaft:daß ihre Summe ist und ihr product —d, wiein diesem Egempel zu ersehen: xx—Sx-s-io—c>, wodie Summe der beiden Werthe für x seyn mußund das Product —10. Man findet aber die beidenWerthe: I. und II. x-^Z —

deren Summe —6, und ihr Product — io ist.

Man kann dieses Kennzeichen noch auf eine allge-meinere Art ausdrücken, daß eS auf solche Gleichungenangewandt werden kann: cxx -s -ax -s -I,—c>z h^n hier-aus hat man xx— daher x—-j-—

c — 2c —

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^ gc c ^ 2c