der quadratischen Gleichungen. izz

X —— q, und die Gleichung selbst würde seyn? xx-j-—o, wo sowohl das zweite als das dritteGl'.ed das Zeichen -s- haben.

Hieraus erkennen wir nun die Beschaffenheit derWurzeln einer jeglichen quadratischen Gleichung au? demZeichen des zweiten und dritten GstebeS Es sey dieGleichung xx . . . ax . . . st —o; wenn nun das zweiteund dritte Glied das Zeichen -s- haben, so sind HeideWerths negativ: ist das zweite Glied —, das dritteaber-j-, so sind beide Werths positiv: ist aber das dritteGlied negativ, so ist ein Gerrh positiv. Allezeit aberenthalt das zweite Glied die Summe der beiden Werths,und das dritte ihr product.

Jetzt ist es ganz leicht, solche quadratische Gleichun-gen zu machen, welche nach Belieben zwei gegebene Wer-ths in sich enthalten. Man verlangt z. E. eine solcheGleichung, wo der eine Werth für x ftyn soll 7, derandere aber — z. Man mache daraus diese einfacheGleichungen: x—7, und x —— z; hieraus ferner diese:x — 7—o, und x -j -Z — 0, welches die Factoren derverlangten Gleichung seyn werden; daß also die Glei-chung seyn wird: xx—.qx —21 —0, woraus auch nachder obigen Regel eben diese beide Werths für x gefun-den werden. Denn da xx — gx-j-zi ist, so wird x—2-j-1^2tz, also X —also entweder X —7, oder

x—— z.

Es kann auch geschehen, daß beide Werths für xeinander gleich werden; man suche nämlich eine Glei-chung, wo beide Werths für x sind x —5; die beidenFactoren werden also seyn: (x —5) . (x—tz), und dieGleichung ist also beschaffen: xx—iox-j-25—o, welchenur Einen Werth zu haben scheint, weil auf eine dop-pelte Art wird x —5, wie auch Vis gewöhnliche Auflö-sung zeigt. Denn da xxt^iox —25, so wird x —5-j-

p^o, oder x —z-s-o, und daher wird x—5, undx—5.

Insonderheit ist hier noch zu merken, daß bisweilenbeide Werthe für x imaginär oder unmöglich werden,