Von der Natur

Eben dieser Umstand findet bei allen quadratischenGleichungen statt. Denn wenn alle Glieder auf eineSeite gebracht werden, so erhalt man immer eine solcheForm: XX — axff-d —oz und diese Formel kann eben-falls als ein Product aus zwei Factoren angesehen wer-den, welche wir also vorstellen wollen: (x—p) . (x—<^),ohne uns darum Zu bekümmern, was p und ^ für Zah-len seyn wögen. Da nun unsere Gleichung ersodert,daß dieses Product gleich o werde, so ist offenbar, daßsolches aus zweierlei Art geschehen könne: erstlich wennx—p, und zweitens wenn x —g, welches die beidenWerths für x sind, die der Gleichung ein Genüge leisten.

küßt uns nun sehen, wie diese zwei Factoren be-schaffen seyn müßen, daß derselben Product just unsereFormel xx — sxff-k hervorbringe. Man multipl. dem-nach dieselben wirklich, so erhalt man xx —(Pff-^xff-pcz, welches, da es einerlei seyri soll, mit xx — sxff-b,so ist klar, daß sehn muß —und wor-

aus wir diese herrliche Eigenschaft erkennen, daß voneiner solchen Gl-ichung xx — ax-s-d —o, die beidenWcrthe von x also beschaffen sind, daß erstlich ihreSumme gleich sei) der Zahl s, und ihr product derZahl l>. Daher, so bald man einen Werth erkennt, soist auch leicht der andere zu finden.

Dieses war der Fall, wenn beide Werths für x po-sitiv find, da denn in der Gleichung das zweite Glieddas Zeichen —, das dritte aber das Zeichen ff- hat.Wir wollen daher auch die Falle erwegen, worinnen einervon den beiden Werths» für x, oder auch alle beide ne-gativ werben. Jenes geschiehet, wenn die beiden Facto-ren der Gleichung also beschaffen sind: (x —p).(x-s-g);woher diese zwei Werthe für x entspringen, erstlich x—p,und zweitens xr^ — g Die Gleichung selbst aber istalsdann! Xxff-(ff— x)x — wo das zweite Glied

das Zeichen ff- hat, wenn nämlich g größer ist als p;wäre aber g kleiner als p, so hätte es das Zeichen —,das dritte Glied aber ist dann immer negativ. Warenaber die beiden Factoren (xff-x) . (xff-q), so wärenbeide Werthe für x negativ, nämlich x —— p, und