der quadratischen Weichungen, ZZi

gelöset werde, oder daß für X zweierlei Werthe angezeigtwerden können, welche beide der Gleichung ein Genügeleisten, wie in diesem E^empel für x sowohl 5 als 7 ge-setzt werden kann/ indem in beiden Fällen xx und i2x— Z5 einander gleich werden.

Um den Grund hievvn deutlicher darzulegen, so istes dienlich, alle Glieder der Gleichung auf eine Seitezu bringen, so daß auf der andern 0 zu stehen kommt:daher die obige Gleichung sepn wird xx—l2x-s-Z5^o,wobei eS darauf ankommt, daß «ine solche Zahl gefun-den werde, welche, wenn sie für x gesetzt wird, die For-mel xx— i2x->-z5 wirklich in nichts verwandelt werde;und hernach muß auch die Ursache gezeigt werden, war-um solches auf zweierlei Art geschehen könne.

Hier kommt nun alles darauf an, daß man deut-lich zeige, daß eine solche Formel: xx —i2x-j-g5, alsein Product aus zwei Factoren angesehen werden könne,wie denn diese Formel wirklich aus diesen zwei Factoren,nämlich (x —5) . (x —7) bestehet. Wenn daher jeneFormel soll 0 werden, so muß auch dieses Prvduct (x—5).(x—7)—0 sepn. Ein Product aber, aus so viel Fac-toren dasselbe auch immer bestehen mag, wird allezeit v,wenn nur einer von seinen Factoren o wird. Denn sogroß auch das Product aus den übrigen Factoren sepnmag, wenn dasselbe noch mit c> multipl. wird, so kommtimmer O heraus, welcher Grundsatz für die hohem Glei-chungen wohl zu bemerken ist.

Hieraus begreift man nun ganz deutlich, daß diesesProduct: (x—'5) . lsx —7), auf eine doppelte Art c>werden könne: einmal nämlich, wenn der erste Factorx — 5 — 0, und hernach auch, wenn der andere Factorx—7-^0 wird. Das erster« geschiehst, wenn x—5,das andere aber, wenn x—7. Hieraus verstehet manalso den wahren Grund, warum eine solche Gleichung:xx —i2X"j-Zz—0, zweierlei Auflösungen zuläßt, oderfür X zwei Werthe gefunden werden können, welche beideder Gleichung ein Genüge leisten. Der Grund bestehetnämlich darin, daß sich die Formel xx —i2x-s-Z5 alsein Product aus zwei Factoren vorstellen läßt.