IZ0 Von der Natur

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Solcher und ahnlicher Aufgaben gibt es sehr viele,welche durch die gemeine Rechenkunst schwerlich oder wohlgar nicht ausgelost werden können. Diese drei mögenindessen zur vorliegenden Absicht schon genug ftyn, umden noch übrigen Raum für folgende drei Kapitel austöulers Algebra zu ersparen.

I. Kapitel.

(Aus Leonh. Euler's vottstand. Anleit. zur Algebra.)

Von der Natur der quadratischenGleichungen»

Aus dem Vorhergehenden hat man zur Genüge ge-sehen, daß die quadratischen Gleichungen auf eine dop-pelte Art aufgelöst werden können, welche Eigenschaftallerdings verdient in Erwegung gezogen zu werden,weil dadurch die Natur der höhern Gleichungen nichtwenig erläutert wird. Wir wollen daher genauer unter-suchen, woher es komme, daß eine jede quadratische Glei-chung zweierlei Auflösungen zulaße, weil darin ohnstrei-tig eine sehr wesentliche Eigenschaft dieser Gleichungenenthalten ist.

Man hat zwar schon gesehen, daß diese doppelteAuflösung daher rühret, weil die Quadratwurzel auseiner jeglichen Zahl sowohl negativ als positiv gesetztwerden könne: allein dieser Grund würde sich nicht wohlauf höhere Gleichungen anwenden laßen, daher wird eSgut seyn, den Grund davon noch auf eine andere Artdeutlich vor Augen zu legen. Es ist demnach nöthig zuerklaren, woher es komme, daß eine quadratische Glei-chung, z.B. xx—izx — zz, auf eine doppelte Art auf-