Unbestimmte Gleichungen und Aufgaben, in

Es sey

pQx'—k

x—kl U. f. W.

59. Wie zerlegt man die Zahl 20 — kl in zwo an«dere Zahlen, wovon die Summe ihrer Quadraterational ist? Antw. 114 und 8^, und derenunendlich mehr.

Es sey x die eine, kl—x die andere Zahl;ferner 1^(kl^2ax4"2x'—

so lst endlich x——^

Zv. Wie findet man eine Zahl von der Art: wennman 20 —a zu ihr addirt, oder von ihr subtra-hirt, daß in beiden Fallen Quadratzahlen herauskommen, z. B. 101, und deren unendlich mehr?

Es sey ^(xff-a)—4, und t^(x—a)—<g—1> :c.

Zi. Wie findet man zwo Zahlen, die um 4 —a un-terschieden sind, und wovon die Differenz ihrer

^

Quadrate rational ist? Antw. x— -

-

— 6 und 10, und deren unendlich mehr.

Es sey x die eine, x 4-4 die andere Zahl;ferner p^(2ax -ff k>-) — cgx — kl u. s. w.

Z2. Wie sind zwo Zahlen zu finden, deren Summeder Summe ihrer Quadrate gleich ist, z.B. ^und.i-z-, und deren unendlich mehr?

Es sey x die eine, und x^ die andere Zahl.ZZ. Wie sind zwo Zahlen zu finden, wovon dieSumme ihrer Quadrate der Summe ihrer Ku-