iio Unbestimmte Gleichungen und Aufgaben.

sonderbaren Eigenschaft, daß, wenn man ihreWurzel zu ihr addirt, oder von ihr subtrahirt,in beiden Fallen wieder rationale Quadratzahlcnheraus kommen? Antw. Ja, r^, und derenunendlich mehr»

Es sey x' die Quadratzahl;

die Wurzel au» der Summe sey — ^ — x

und die Wurzelaus der Differenz — ^— x

so ist I^(x^x)—4^—x Uttd I^(x^—x)——xx'-^x—x^x——2px^-s^x'2<ix^^x—2px^—x—

^ '17 „ _ p 7'

I» X— — — II. X-

2cz)^I 2p^--l

folglich , divid. durch ^

2cz^-ffr 2p)^l

2^-ch-r 2px^-r

2pll>-2p'<l7—

in,

2pcz'-2p'-I (4-9)2^4

Nun nimmt man in dieser III. Formel 4 und ;>nach Willkür an; bestimmt darnach und demnächstauch nach der I. oder II. Formel x. Es sey 4 — 2, undp —i: so ist x —und x —Hx: fig<,lich x" —worüber die Probe leicht anzustellen.

28. Wie zerlegt man die Quadratzahl ioo —inzwo andere Quadratzahlen? Antw. 64 und Zü.In Brüchen unendlich.