Unbestimmte Gleichungen und Aufgaben. 109

25. Wie sind zwo Ouadratzablen zu finden, derenSumme rational ist, z .B. 16 und 9? und derenunendlich mehr.

Es sey

Oder:

29X—9^)^ 29x7—9°x^x'

2c^v—9^x—x

I. X"

29 ^ ^(cz'-l)x

II. V—'

2<I ^

Es sey nach der I. Formel 9 " 4und 7-^-2so i st x —

folglich x- — 2^, oder yund ^ ^ 4, oder 16

Nach der II. Formel sey ^ — 2

und x — 4, folglich x° — 16so ist 7 3, folglich ^ — 9

jLrkl. Warum hier in der I. und II. Gleichung fürdie Wurzel cj —x und rzx —7 angenommen wor-den, ist aus der vorigen Anmerkung einzusehen. —Bei der willkürlichen Annahme der Buchstaben inbeiden Formeln, kommen für x^ und 7^ nicht im-mer ganze Quadratzahlen heraus; man darf aberdie Zählen nur mit dem Nenner multipliciren, umganze Zahlen zu erhalten.

26. Wie sind zwo Quadratzahlen zu finden, derenDifferenz rational ist, z. B. 25 und 16? undderen unendlich mehr.

HS sey ^(x-—y-)—sj—x. Oder: p^(x-—7-)—<Z7—x

27. Gibt es auch wohl eine Quadratzahl von der