io8 Unbestimmte Gleichungen und Aufgaben.

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22. Wie viele 21 - und 24 Stüberstücke werden zuZ2 Rthlr. erfodert? Antw. von ^88, von L zStücke» In allein ri Falle.

2Z. Wie viele ganze brab. Kronenth. zu 114 Stbr.,und franz. Kronenth. zu 117 Stbr. muß mannehmen, um Ivo Rthlr. ohne Münze auszuzah-len? Antw. von .4 28, von N 24 Stück. Mithalben und viertel Glücken gibts mehrere Falle,wenn nämlich diese Brüche für a genommen werden»

24. Wie findet man eine Quadratzahl von der Be-schaffenheit, daß, wenn r dazu addiret wird,wieder eine rationale Quadratzahl heraus kommt,z. B. und deren unendlich.

Es sey x.2 die Quadratzahl, und so sey auch fernert^(x'-ffl)—cz-^x Odert czx-^I

so ist 4" —2czx-f-x' x^-ffl— 4 ^X'—üczxch-I

2czx—

x—

2<Z

2<gx—cz^x'^x'

24—4'x^24^ .4--Icks, oder z

ES sey nach der I. Formel 4-

so ist x —Z, und x"—oder

tLrkl. In der I. Gleichung ist 4— x für die Wurzelaus x^-s-i deswegen angenommen worden, damitnachher x- gegen x^ verschwand, und demnächst dieGleichung auf x gebracht werden konnte. In derII. Gleichung ist die Wurzel aus x^-s-i zu <gx—rbestimmt, weil dadurch 1 gegen i sich aufhob z dem-nächst die Gleichung sich durch x dividircn, undendlich auf x bringen ließ. — Benennt man die ge-gebene Zahl l —a, so erscheint für jed> Zahl eineallgemeine Formel, wornach solcher Quadratzahlenunendlich viele gefunden werden können.