Biquadratische Gleichungen. 95

I. So oft in einer solchen auf 0 gebrachten Glei-chung die Zeichen -j- und — ordentlich mit einanderabwechseln, eben so viele positive Wurzeln sind darin-nen enthalten. .So oft hingegen einerlei Zeichen aufeinander folgen, eben so viele negative Wurzeln sinddenn auch vorhanden.

II. Der Coefsicient im 2ten Miede enthält allemaldie Summe aller vier Wurzeln; der Coefficient des zcenGliedes ist die Summe der producte von je zwei Wur-zeln; der Coefficient des 4ten Gliedes macht die Summeder producte von je drei Wurzeln aus, und endlichenthalt die ledige Zahl im Zten Miede jedesmal dasproduct aller vier Wurzeln.

Zum Beispiel diene folgende Gleichung:x^ — 6x^ — 8Zx' 's- 282x 2160 — 0

lLrkl. Hier wechseln die Zeichen zweimal mit einanderab, nämlich -s- auf — , und — auf -s-; auch folgenzweimal einerlei Zeichen auf einander, nämlich —auf — , und -j- auf -s-: daher sind zwei Wurzelnpositiv: x—9, und x —8, und die übrigen zweiWurzeln sind negativ: x—— 6, und x —— 5.

Die Summe dieser vier Wurzeln ist dem Coef-sicienten des 2ten Gliedes, nämlich 6 gleich: denn9-^8-6-5-6.

Die Summe der producte je zweier Wurzeln istdem Coefficienten des Zten Gliedes 8z gleich: denn

in welcher x

986

XXX

5 ist.