Von biquadratlschen Gleichungen.

1. Wenn in einer Gleichung von der unbekanntenGröße die vierte Dignitat, als höchste Würde, vorkommt,so wird eine solche Gleichung überhaupt biquadrutischgenannt. Ist die unbekannte Größe außer ihrer viert-nTngnitat in der Gleichung weiter nicht vorhanden, soheißt sie rein biquadratisch, als: x^—16.

2. Zur Auflösung solcher reinen biquadratischmGleichungen bringt man dieselbe auf die unbekannte Bi-quadratgröße, und egerahirt auf beiden Seiten die Wur-zel der vierten Dignitat. Weil aber x» das Quadratvon x- ist, so kann man auch statt dessen die Quadrat-wurzel zweimal eztrahiren. Z. B.

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48

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X — -ss- 2

z. So wie eine iede quadratische Gleichung zwei,und jede kubische drei Wcrthe oder Wurzeln hat, sotrifft auch hier die Vermuthung ein, daß in einer biqua-dratischen Gleichung vier Wurzeln enthalten sind. Inder vorstehenden Gleichung x^"i6, ist sowohl x —— 2,als x—2. Außer diesen beiden Wurzeln müßen alsonoch zwei andere Werthe für x in der Gleichung vor-handen seyn. Um diese zu finden, dividirt man die aufO gebrachte Gleichung x^—16—o, durch eine auf o ge-brachte Wurzel x —2 —«, und den kommenden Quoti-enten durch die andere auf «'gebrachte Wurzel x-s-2—«;so erhält man denn eine quadratische Gleichung, worausdie beiden übrigen Wurzeln leicht gefunden werden, als: