Vollständige kubische Gleichungen. 89

M zeln, nämlich -s- 84 und — 4. Diese gebundene Wur-zeln müßen nun aber noch durch 72, als dem N>nnerl der Progression, dividiret werden, um die dre> Wurzelns für x in der Hauptgleichung zu bekommen, als:

! -s- 84 " 7 " ^

-z — X

s _ 4 — 2— X

7. Wenn das erste Glied einer Gleichung mit einemCoefficienten verbunden ist, so wird die ganze Gleichungdurch denselben dividirt, als:

^ 4x' -s. 8x^ — 224X — 768 — c>

4- sx' — z6x — 192 — 0

8. Sollten aber nicht alle Glieder der Gleichungdurch den Coefficienten des ersten Gliedes ohne Rest di-vidiret werden können, so schaffe man denselben dadurchweg, wenn man die Gleichung mit einer qeom. Progres,sion multiplicirt, deren erstes Gfi'ed ein solcher Bruchist, wodurch der Coefficient im ersten Glieds der Glei-chung verschwindet, wenn er damit multiplicirt wird;der Nenner der Progression muß denn dem Nenner desBruchs gleich seyn, als:

Zx^ 4- 14X' — 88x — Z84 ^ 0

» t I , 3 , 9

X' 4- I4X- — 264X — Z456 — O

^ 9. Wenn man unter den Theilern der ledigen Zahl

! im gten Glieds, weder einen positiven noch negativenTheiler antrifft, der die Gleichung in o verwandelt, sofindet auch keine Rationalwurzel, weder in ganzen Zah-len noch in Brüchen statt; die Wurzeln sind alsdannirrational, oder wohl gar imaginair. Wie nun in einerkubischen Gleichung die Irrational - und Jmaginair-Wurzeln gefunden werden können, lehrt uns die so ge-nannte Cardaniregel, deren Erfindung dem Cardano,oder vielmehr dem Gcipioni Ferrei zugeschrieben wird.