88 Vollständige kubische Gleichungen.

mit 2 multipl., so kommen die schon bekannte drei Wur-zeln der Hauptgleichung wieder heraus: x—2, x—4,und x — —12.

Noch ein anderes Beispiel.

Es sey x^ — 24X- — 6i2x 4- 12960 — 0

Alle Glieder dieser Gleichung laßen sich ebenfallsdurch die obige Progression 1, 2, 4, 8 dividiren; aberauch durch 1, 6, z6, 216, deren Nenner 6 ist, als:

x^ — 2g.x^ — 6l2x 4- 12960 0

I , 6 ^^Z6 , 2l6

x^ — 4x^ — I^x 4" 60 — 0

Die Theiler von der ledigen Zahl 60 sind: 1, 2, z,4, 5, 6, iO, 12, 15, 20, Zo, 60. Von diesen verwan-deln die drei Werthe -j-Z, — 4 und 4^5 die Gleichungin o, welche nur noch mit 6, als dem Nenner der Pro-gression, multipl. werden müßen, um die drei Wurzelnder Hauptgleichung zu erhalten, als:

-j- Z . 6 18 X

— 4.6— — 24 — x

-s- 5 . 6 — ZO — X

t». Wenn in einer Gleichung Brüche vorkommen,so werden dieselben dadurch weggeschafft, wenn die Glei-chung mit einer solchen geom. Progression multipliciretwird, wodurch die Brüche verschwinden, als:

x' — 7/5X- 4- S^x 4- — 0r , 12 , 144 , 1728

x' — 89X' 4- 384X 4- 3024 — 0

Aus den Theilern der ledigen Zahl Z024, nämlich1, 2, z, 4, 6, 7, 8, 9 u. s. w., findet sich bei der Probedie positive Wurzel x — y. Wird nun die Gleichungdurch x — y —0 dividirt, so erhalt man aus der kom-menden quadratischen Gleichung die beiden übrigen Wur-