Vollständige kubische Gleichungen. 8?

I» x —sin x^-j-6x'—64x4-96 >x'4° 8x—48—0

x^ — 2x^ !

4-8x^—64^

4-8x^—16x

—48x4-96—48x4-96

x' 4- 8x — 48 — 0

x° 4- 8x —

48

4- 16 4"

16

^ x- 4- 8x4-16 -

- 64

4-II

8

X — — 4 4-8 — 4/ oder — — 12

z. Bisweilen ist die ledige Zahl im 4ten Glied allzugroß/ und deren Theiler gar zu viel/ folglich der Ver-such auch zu mühsam / mit allen Theilern die Probe derNichtsverwandlung anzustellen. In diesem Fall erdenkeman eine geom. Progression von 4 Gliedern / wovon daserste Glied i/ und der Nenner eine solche Zahl ist/ daßsich die Glieder der Gleichung durch die Glieder derProgression ohne Rest dwidiren laßen/ wodurch also dieledige Zahl verkleinert wird/ als:

x^ 4- 6x' — 64X 4-96 — 0I , 2 , 4, 8

4. zx' — i6x 4- 12 — 0

Aus den Theilern der kleinen ledigen Zahl 12/ näm-lich i/ 2/ z, 4/ 6/ 12/ findet man leicht folgende dreiWurzeln: x—i, x —2/ und x —— 6/ welche die Glei-chung in 0 verwandeln. Diese werden nun mit dem Nen-ner der zur Division gebrauchten Progression/ nämlich