66 Unreine quadratische Gleichungen.

1) x^ — 24X — — 44

öS — 24X -st 44 — O,i n welcher x —22, und x —2;

2) x° -s- I 2 x — 45x'-ffl2x— 45—0,

in welcher x—z, und x — —15 ist:so sind dabei folgende herrliche Eigenschaften zu bemerken:

I. So oftmals in einer solchen auf Null gebrachtenGleichung die Zeichen -ff und — ordentlich mit einan-der abwechseln, eben so viele positive Werths sind dar-innen enthalten. So oft aber hingegen gleiche Zeichenauf einander folgen, eben so viele negative Werthe sinddenn auch vorhanden. Im obigen ersten Beispiele wech-selt r) -ff auf —, und 2) — auf -ff, folglich zweimalordentlich mit einander ab: daher sind denn auch beideWerthe, x —22, und x—2 positiv. Im andern Bei-spiel folgt l) -ff auf -ff, und 2) -ff auf —: daher istnur ein Werth positiv, und der andere negativ, näm-lich x—z, und x — —-15.

II. Die ledige Zahl im dritten Glieds ist allemaldas producr der beiden Werths oder Wurzeln, und derCo.fficient im zweiten Glieds enthalt allemal die Summederselben Im ersten obigen Beispiel ist 44 — 22 mal 2,und 24—22->-2. Im andern Beispiel ist 45 — 3 mal15, und 12^2—iz-ffz.

Eben diese herrliche Eigenschaften trifft man auchin allen übrigen unreinen quadratischen Gleichungen an,die Werthe oder Wurzeln mögen irrational oder auchimaginair seyn. Wer diese? alles aus den ersten Grün-den hergeleitet einzusehen wünscht, der lese und studirein Leonhard tLuler's vollständigen Anleitung zurAlgebra, da? vortreffliche Kapitel von der Natur derquadratischen Gleichungen, welches zu dem Ende, amSchluß dieser Anweisung zur Algebra, mit abgedruckt ist.