Unreine quadratische Gleichungen. 6z

Es sey x die Zahl, so kommt folgende Gleichung:

x -s- 12

x

X- -s- I2x — 45

Hier ist nun zwar das angegebene Kennzeichen einesbinomischen Quadrats vorhanden: denn es befindet sichin dieser Gleichung die unbekannte Größe in der Würdeder 2ten Dignität (x^); zugleich auch als Quadratwur-zel aus dieser Dignität (x); aber das darin enthaltenebinomische Quadrat ist unvollständig, weil hier das zteGlied mangelt; und so lange dieses nicht hinzu kommt,kann auch die binomische Wurzel nicht eztrahirt werden,wie man bei Ziffer 4 sehen kann.

7. Wie nun aber dieses mangelnde zte Glied, wo-durch das unvollständige binomische Quadrat ergänztund vollständig wird, gefunden werden kann, geht ausder Beschaffenheit und Berechnung des oben gezeichnetenbinomischen Quadrats deutlich hervor.

8. In der vorstehenden Gleichung stellt das ersteGlied, nämlich x-, daß größere Quadrat LS 14, unddas 2te Glied, 12X, die Summe der beiden RectangelnLSI4I und S14I)L vor. Jedes von diesen Rectangelnhat die Seite des größern Quadrats, nämlich LH, oderSI4 —X zur Länge, und die Seite des kleinen Quadrats,nämlich III, oder 14 Q zur Breite. Diese Breite liegtnun in dem Coefficienten des 2ten Gliedes, nämlich inder Zahl 12, doppelt: folglich ist die Hälfte von demCoefficienten des aten Gliedes, wie hier 6, allemal dieSeite des kleinen Quadrats, und die Quadratzahl dieseshalben Coefficienten, hier nämlich z6, ist allemal derInhalt des kleinen Quadrats, oder daS mangelnde zteGlied, durch dessen Addition daS unvollständige binomi-sche Quadrat ergänzt und vollständig gemacht wird,worauf denn die binomische Wurzel eptrahirt werdenkann. Weil aber dieses zte Glied auf der einen Seiteder Gleichung immer addirt werden muß, der zweiteTheil der binomischen Wurzel mag positiv oder negativ