Unreine quadratische Gleichungen.

Es ftp ferner ^,IZ —x, und NL —z oder —z:so ist N,(^ —x-ftZ oder x—z, und folglich der Inhalt

des binomischen,Quadrats x'4-6x-49, oderx'— 6x-j-9, als:

X 4" 3 Oder x — Z

^4-3 X — Z

Zx -4 9 -- 3^ 9

X^ -s- ZX X' ZX

X^ -s- 6x -f- 9 X^ — 6x -4 9

4. Wie aus dem Inhalt eines solchen binomischenQuadrats die Wurzel gefunden werde, sieht man hier-aus gleich ein: man eg-trahirt nämlich aus dem erstenund dritten Gliede, und setzt das Zeichen des zweitenGliedes zwischen die beiden Theile der Wurzel, als:

^(64-432 -s- 4) —84-2^(xst-f'üx 4^ ^ X 4" 3

l/' ( x° — 6x 4- 9) — X— Z

^ (x^ 4- 8ax 4- l6a^) — X 4' 4^r

5. Das Rennzeichen, ob in einer Gleichung einbinomisches Quadrat vorhanden ftp, ist daran wahrzu-nehmen, wenn sich in derselben die unbekannte Größe ineiner Dignität, zugleich auch als Quadratwurzel aus die-ser Diqnität befindet: daher denn auch folgende und ahn-liche Formeln dahin gehören:

x"' -4 ux^ — 4^ Oder4" ax^ — 4" l?

6. Wenn nun nach diesem Kennzeichen ein binomi-sches Quadrat in einer Gleichung enthalten ist, so pflegtes doch selten mit allen seinen drei Gliedern vollständigvorhanden zu seyn. Insgemein mangelt ihm das dritteGlied, nämlich das kleine Quadrat 14115?, und heißtdeßwegen unvollständig. Folgende Aufgabe wird diesesdeutlicher machen.

Suchet eine Zahl, wenn man 12 dazu addirt,und die Summe mir der Zahl selbst multiplicirt,daß das product 45 sey.