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Von »Ion Wirkungen der Kräfte.

Mi Help unkl eine Ellipse, oder auch einen Kreis, nach demim vorigen §. erklärten Gesetze zu beschreiben anfangenwird. Die Umlaufszeit in der Ellipse wird doppelt so grossals die Dauer einer einfachen Schwingung sein, so dassz. 13. ein Secundenpendel zur Beschreibung seiner Ellipsezweier Secunden bedarf.

§• 27.

Der Satz des §. 25., dass die Bewegung eines KörpersA vollkommen bestimmt ist, wenn es für jeden Zeitpunkt 0die beschleunigende Kraft, und für einen gewissen ZeitpunktT () die Geschwindigkeit und der Ort von A ist, dies lässtsich, wenn die Kraft unmittelbar als Function der Zeit ge-geben ist und daher schon im Voraus für jeden Zeitpunktbestimmt werden kann, geradezu mittelst des entsprechen-den Satzes in §. 13. darthun. Denn denkt man sich, wiein §. 22., einen Punkt II (Fig. 13.) hinzu, der sich der-gestalt bewegt, dass sein Abstand von einem festen Punkte0 der Geschwindigkeit von A gleich ist, so ist die Ge-schwindigkeit von II = der auf A wirkenden Kraft, unddaher nach der Voraussetzung für jeden Zeitpunkt gegeben.Ferner ist die Linie OH {) = der Geschwindigkeit von A zurZeit ZJ,, und daher ebenfalls gegeben. Nach §. 13. ist folg-lich die Bewegung von H gegen 0, oder die Grösse undRichtung von Ölf für jeden Zeitpunkt, vollkommen bestimmt;mithin ist es auch die Geschwindigkeit von A. Und da nochder Ort von A zur Zeit T 0 als gegeben vorausgesetzt wird,so ist nach dem nämlichen Satze die Bewegung von A selbstvollkommen bestimmt.

Nehmen wir z. B. an, dass die Kraft, also auch dieGeschwindigkeit von H, ihrer Richtung und Grösse nachconstant sei, und dass sich daher 11 gleichförmig in einerGeraden h (Fig. 16.) bewege. Sind alsdann //„ und II t , alsdie Oerter von H in zwei beliebigen Zeitpunkten T 0 und T 1}und ausserdem noch die Oerter von 0 und A n gegeben, soist damit die Bewegung von A vollkommen bestimmt. Liegenämlich, um hier nur den allgemeinem Fall in Betracht zuziehen, 0 ausserhalb h. Man ziehe durch A„ mit h und