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Von der Bewegung der Punkte.

§. 7.

Die Bewegung eines Punktes P in zwei oder mehrereBewegungen zerlegen, heisst Bewegungen von Punkten A,ß, C, ... finden, durch deren Zusammensetzung die Be-wegung von P wieder hervorgeht, Aus den Oerternß„, ..., welche A, ß, ... in irgend einem Zeitpunkte T (j ein-nehmen, müssen hiernach die Oerler A n B,,... für irgendeinen andern Zeitpunkt 7j so bestimmt werden, dass dieLinien B 0 B n ..., zusammengesetzt, die Linie P () /- , 1

geben (vor. §.), d. h. man muss P () P L in A 0 A l} B (> B t , ...zerlegen (§. 3.). Die Aufgabe der Zerlegung einer gegebenenBewegung wird daher eben so, wie die Aufgabe für dieZerlegung einer geraden Linie, im Allgemeinen unbestimmtsein, und durch Beifügung derselben Bedingungen, unterdenen die letztere Aufgabe in eine bestimmte überging, wirdauch die erstere eine solche werden.

Hiernach kann erstens eine in einer Ebene enthalteneBewegung des Punktes P immer und nur auf eiue Weise inzwei geradlinige Bewegungen zerlegt werden, deren Bich-tungen a und b in derselben Ebene enthalten und nicht miteinander parallel sind. — In der That, sind A und B dieProjectionen von P auf a und b durch Parallelen mit b und«, so sind mit der Bewegung von P auch die von A und Bgegeben; und da hierbei für je zwei Zeitpunkte 7|,, 7^ dieLinie aus A () A l und B 0 B L zusammengesetzt ist (§. 3.Zus.), so sind die Bewegungen von A und B die gesuchten.

Eben so wird ferner die Bewegung eines Punktes imRaume überhaupt in zwei zerlegt, von denen die eine ineiner Ebene e, die andere in einer mit s nicht parallelenGeraden c geschieht, oder in drei Bewegungen, welche indrei sich in einem Punkte schneidenden und nicht in einerEbene liegenden Geraden a, b, c vor sich gehen, wennman den Punkt auf die in §. 3. Zus. besagte Art im erstemFalle auf e und c , im letztem auf a, b und c projicirt.Denn wie vorhin werden auch liier diese Projectionen diegesuchten und nur auf eine Weise bestimmbaren Bewe-gungen haben.