Unverämlerlicbkcil der mittler» Entfernungen. 303

dem Jncremenle der Geschwindigkeit des Planeten, wenn dieKraft eine Zeiteinheit hindurch, ohne sich zu ändern, aufihn gewirkt hat. Denkt man sich daher die störende Kraftden Planeten durch Stösse treibend, welche sich in jedemZeitelemente dt wiederholen (§§. 20. und 21.), so ist Xdtdie Geschwindigkeit, welche dem Planeten durch den Stossim Zeitpunkte T mitgelheilt wird; X'dt die Geschwindigkeitdurch den nächstfolgenden, ein Zeitelement später eintreten-den, Stoss, wenn X' die störende Kraft in diesem spätemZeitpunkte bezeichnet; u. s. w. Durch jeden dieser Stössewerden aber gleichzeitig die momentanen Elemente um einunendlich Weniges geändert.

Um insbesondere die Aenderung von a zu finden, zer-lege man die Kraft X in zw'ei, von denen die eine U dieRichtung der Bewegung hat, die andere V darauf perpendi-kulär ist. Hierdurch zerlegt sich die durch den Stoss zurZeit T erzeugte Geschwindigkeit Xdt in die Geschwindig-keiten Udt und Ydt nach denselben Richtungen, und dieGeschwindigkeit u in der Bahn gewinnt damit das Incrementdu = Udt. Durch diese von einem fremden Stösse bewirkteAenderung von u erhält' aber nach 2) die mittlere Ent-fernung, wenn sie zur Zeit T, — a war, das Increment

da = — udu = — uUdt ;

i U t*

und eine ähnliche Aenderung erleidet a zu Anfänge jedesneuen Zeitelements dt. Die Geschwindigkeit, mit welchersich a zur Zeit T ändert, ist hiernach

= *1 = uU.

dt fi

5) Um diese Geschwindigkeit von a berechnen zu kön-nen, muss zuvor noch die nach der Richtung der Bewegunggeschätzte störende Kraft U bestimmt werden. Wir wollendas hierzu von Lagrange angegebene Verfahren gebrauchen,ein Verfahren, welches in seiner Allgemeinheit der ganzenhöheren Mechanik zu grossem Nutzen gereicht hat, undwelches sich für den vorliegenden Fall folgendergestalt ameinfachsten und fasslichsten darstellen lassen möchte.