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Anhang.

C;

Zeit T vor dem Stosse, u -f- Au die durch den Stoss in dem-selben Zeitpunkte geänderte Geschwindigkeit, und a -f- Aa derdadurch geänderte Werth von a. Alsdann wird sein (§. 53. 3.)

(«) \ = 1 ~ £ > wo = k 2 = K W +»»);

(h\ _J_,2 (n + Ju) 2 ,

' n + ^ rt r ’

und wenn man ( b) von («) abziehl:

/.s Ja (Ja ) 2 , _ 2ti tu + (Ju) 2

Nehmen w r ir an, dass der Stoss, und folglich Au, alsoauch Aa, unendlich klein, = du und da, sind, so wird dieRelation (c) zwischen diesen Incrementen:

{d)

(In 2 udn

u

und ergiebt sich daher unmittelbar, wenn man (a) nach aund u diflerenliirt, r aber als constant ansieht.

3) Seien A„, A s , A,, ... die Oerter eines Planeten inZeitpunkten, welche in unendlich kleinen einander gleichenIntervallen, deren m die Zeiteinheit ausmachen, auf einanderfolgen; also in . A { ,A l , m.A l A.,, etc. seine Geschwindig-keiten in diesen Zeitpunkten (§. 10.). Wird nun der Planetbloss von der Sonne angezogen, und bewegt er sich daherrein elliptisch, so wird man stets dieselben sechs Elementeseiner Bewegung finden, mag man sie aus dem Orte A„ undder Geschwindigkeit m. A„A l , oder aus dem Orte Ä L undder Geschwindigkeit m . A l A 2 , u. s. w. nach den in §. 53.gegebenen Vorschriften ableilen. Wird aber die Bewegungdes Planeten um die Sonne durch die Anziehung eines odermehrerer anderer Körper gestört, so werden diese Systemevon Elementen von einem Zeitpunkte zum andern etwasWeniges von einander verschieden ausfallen, und man kannsich daher die gestörte Bewegung auch als eine elliptischevorstellen, bei welcher die Elemente sich fortwährend ändern.Wir wollen diese Elemente, zum Unterschiede von den bis-her gebrauchten bloss von den Secularstörungen afficirtenmiltlern Elementen, die momentanen Elemente nennen.

4) Sei die Bewegung des Planeten eine gestörte, unddie ihn zur Zeit T störende Kraft =.- X. Es ist dieses X —