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l. Beweis der Unveränderlichkeit der mittlernEntfernungen, nach L A G R A N G E.

Der Satz, dass die mittlern Entfernungen der Planetenvon der Sonne keine secularen Aenderungen erleiden, istfür die Astronomie von so hoher Wichtigkeit, und der indem Falle, wenn bloss die ersten Potenzen der Massenberücksichtigt werden, von Lagrange für diesen Satz ge-gebene Beweis so einfach und elegant, dass ich nicht umhinkann zu versuchen, diesen Beweis meinen Lesern verständ-lich zu machen. Auch wird sich dabei Gelegenheit zur Er-örterung noch einiger die Störungsrechnungen betreffendensehr fruchtbaren Ansichten .und Begriffe finden, welche imVorigen unberührt geblieben sind.

1) Selzen wir, dass auf einen Planeten m ausser derSonne M kein anderer Körper anziehend wirke, und dasser sicli daher vollkommen elliptisch bewege. Im ZeitpunkteT, wo seine Coordinalen = r, l, b , und die Geschwindig-keiten derselben - r, l', b' seien, empfange er irgendwohereinen Stoss, wodurch die Geschwindigkeiten resp. die ln-eremente 4r, 41', 4b' erhalten. Die Folge hiervon wirdsein, dass er von T an in einer andern Ellipse, als vorher,fortgellt. So wie nämlich die Elemente seiner vorherigenelliptischen Bewegung nach der in §. 53. erklärten Methodeaus r, l, b und r, l', b' zu bestimmen sind, so sind es dieElemente der nachherigen Bewegung aus r, l, b und r + 4r',V + 41', b' + 4b'.

2) Um das Gesagte nur auf das Element a anzuwenden,heisse u die Geschwindigkeit des Planeten in seiner Bahn zur