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Secularstörungen.

Zieht man daher von der Sonne S aus (Fig. 45.) in derEbene der Ekliptik, mit welcher man sich gegenwärtig dieBahnebenen von Jupiter und Saturn zusammenfallend denkenkann, eine Linie SQ = q , welche mit der Abscissenaxe,d. i. mit der Linie von S nach dem Frühlingsäquinoctiumam 1. Januar 1800, einen Winkel = macht, und nachder entgegengesetzten Richtung von SQ eine Linie SQ' — q ;zieht man ferner, unter einem Winkel = % y mit der Ab-scissenaxe , die Linien QP — p und Q'P' — p' : so sind Pund P’ die Oerter der Mittelpunkte der vom Jupiter undSaturn beschriebenen Ellipsen zur Zeit t. Im Verlauf derZeit werden sich daher die gleich lang bleibenden LinienSQ und SQ um S, QP um Q und Q'P' um (/ gleichförmigund nach derselben Richtung, wie die Planeten um dieSonne, drehen, so dass Q und Q' mit £ stets in geraderLinie und QP und QP' sich stets parallel bleiben. Dabeiwerden die Umdrehungszeiten der Linie Q'SQ und der Linien

QP und QP' resp. und d. i. beiläufig 58800

und 372000 Jahre betragen.

b. Dieselbe Relation, die wir in §. 171. a. zwischenden Quadraten der Neigungen zweier sich störenden Pla-neten fanden, hat auch zwischen den Quadraten ihrer Ex-centricitäten statt. Denn aus den Formeln (fr) des vorigen§. folgt:

e 2 = f 2 + g 2 = i 2 2 k t 2 + i L 2 k 2 2 — 2i y i 2 k L k 2 cos (ig> — gq),e 2 — f' 2 + g' 2 = k y 2 + k 2 2 — 2 k y k 2 cos (ig> — ipi),und daher e 2 — i L i 2 e' 2 = einer von der Zeit unabhängigenGrösse. Zu Folge der Gleichungen (3) und ( a) ist aber

— i.L = A = — . Mithin ist auch

J z m y a

mf^a . e 2 + m' Y~ä . e' 2 = einer beständigen Grösse.

Wie die Neigungen, können daher auch die Excen-tricitäten der Bahnen zweier einander störenden Planetengewisse Grenzen nicht überschreiten, und wenn die einewächst, muss die andere abnehmen.