Von Excentricitäten u. Neigung unabli. Störungen. 251

Hiermil kann man weiter durch Anwendung der Formel[3] oder [4] die Coefficienten B berechnen, und man hatnach diesem Allen:

1 i

- = U~ 2 - : \ ZA; cos tu — i A 0 +A i cos u + A 2 cos 2 u-\-...

i ^ -SB, cos iu — i B 0 -f- B x cos u + B 2 cos 2u ...

Dass auch die Reihe A 0 , A,, A,, ... convergirt, er-hellet leicht aus der in §. 154. für U ~•' gegebenen Ent-wickelung. Langsamer, als diese, convergirt die Reihe B 0 ,B x , B 2 , ..., und jede der beiden Reihen desto langsamer,je weniger der Bruch b von der Einheit überlroffen wird.

Man findet diese Reihen bereits berechnet in LaplaceMec. cel., Tome III. pag. 6G — 85. Hiernach sind z. B. fürVenus und Erde, als für welche zwei Planeten der Bruch b ,= 0,723, der Einheit am nächsten kommt, die mit dermittlern Entfernung der Erde von der Sonne mulliplicirtenWerthe von A 0 , A 1 , A 2 ,... -- 2,386; 0,942; 0,528; 0,323;0,207; 0,136; 0,090; 0,061; 0,042; etc. Dagegen sind fürMerkur und Saturn, wo 6 = 0,041 ist, die in die Ent-fernung Saturns multiplicirten Werthe von A 0 , A x , A 2 =2,001; 0,041; 0,001.

Zusatz. In dem Folgenden haben wir noch die Wertheder Diiferentialquotienten und ^ zu wissen nöthig.

Unter der Voraussetzung, dass die Werthe von A ; und B ;gefunden worden, ergeben sich die zwei erstem, wenn manin (14), (15) oder (16), und in (18) des vorigen §. s = ^setzt, nämlich

[5] = — «Bi + •' «' (Bj _ i + B; + t),

[C] +

r -, «Ai . ' «Ai ,

Ferner kommt, wenn man in (16) s = f und damit21 = B setzt:

[8] — a 2 )'•£ = (2*+ l)««'ßi_i~[(*—3)« 2 + ?«' 2 lB i .