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Vierter Abschnitt. Erstes Kapitel.

e. Auf gleiche Art, wie (14), findet sich, wenn man (1)und (2) nach d differentiirt:

< 17 ) 2 - - o 8 «- -1 + +o-

Aus (14) und (17) aber folgt mit Berücksichtigungvon (4):

(18) «f +«'S = -2^,

eine Gleichung, die auch schon aus dem bekannten Lehr-sätze von homogenen Functionen fliesst, indem, zu Folgeder Gleichungen (1) und (2), 21,- eine homogene Functionder Grössen a und d von der Dimension — 2s ist.

§. 157 .

Man setze jetzt s ~ | und schreibe für diesen speeiellenWerth von s, A und B statt der vorigen 2( und 33. DieGleichungen (7), (8), (12) und (13) des vorigen §. gehendamit über in:

[1] (2 i + 1) aa%__ l + (2t— 1) «aß, + t = 2 i (a 2 + «'-) B,-,

[2] (2i — 1) ad Ai _ j + (2 i -1- 1) aa Aj _j_ j = 2 i ( a 2 + a 2 ) A ; ,

[3] (2i + 1) [(«* + «'-) A { - 2 ö«'A; + j | == (d 2 - « 2 ) 2 B it

[4] (2i — 1) 12«fl'A,- _ t — (a 2 + d 2 ) A ; ] = (a 2 — a 2 ) 2 B ( -.Ferner folgt aus §. 154. für s = 4:

Beide Reihen sind convergent, also summirbar, wennb = “ ein achter Bruch ist. Man lasse daher bei Summirung

n

dieser Reihen a die mittlere Entfernung des der Sonne nähern,d die des entferntem der zwei Planeten m und id bedeuten.

Hat man somit die Werlhe von A () und A x berechnet, sofinden sich die von A 2 , A 3 , ... ohne Schwierigkeit durch[2]. Denn setzt man darin i — ; 1 , 2, ..., so kommtA, — [2 (ö 2 4- d 2 ) A, — aa A 0 ] : 3 ad,

A 3 = [4 (a 2 + d 2 ) A 2 — 3aa'AJ : 5 ad, u. s. w.