Störungen der Breite des Mondes. 223

Ekliptik, gleich sein, und man würde für U und P die Glei-chungen haben (§. 65.):

(1) K (M + m) = n 2 af = 4 % 2 a? : U 2 =.-= 4 % 2 a} : P 2 .

Wirkt demnach auf den in der Entfernung a j von derErde befindlichen Mond eine ihn perpendikulär gegen dieEkliptik treibende Kraft

(b) Z = -K(M+m)

so hat seine in derselben Richtung geschätzte Bewegung einedurch die Gleichung (1) bestimmte Periode P. — Auch kanndieses unmittelbar aus der in §. 25. gegebenen Theorie derschwingenden Bewegung gefolgert werden.

Die Kraft Z in ( a ) ist aber in dem Verhältnisse 1 + w : 1grösser als die Kraft Z in ( b ), und die Sonne wirkt daherin dieser Beziehung eben so, als wenn die Summe der sichanziehenden Massen M und m sich in demselben Verhält-nisse vergrössert hätte. Mithin wird für die Periode P beider durch die Sonne gestörten Bewegung

K (M + m) (1 + w)= A% 2 a? : P 2 sein.

Von der andern Seite ist für die Umlaufszeit U bei dernach der Ekliptik selbst geschätzten und durch die Sonnegestörten Bewegung (§. 102.)

K(M + m) (1 — \w) = n 2 af = 4 % 2 a} : U 2 .

Beim Hinzutritt der Sonnenstörung findet demnach zwi-schen U und P die Proportion statt:

U 2 : P 2 = i + w : i — -^w = t : 1 — %io, alsoU: P=- 1 : 1 —

d. h. die Periode P oder die Umlaufszeit des Mondes in Be-zug auf die Knoten ist in dem Verhältnisse 1 — : 1 kleiner

als seine Umlaufszeit in Bezug auf einen festen Punkt derEkliptik. Die Knoten müssen folglich eine der Bewegungdes Mondes entgegenkommende Bewegung haben, deren Ge-schwindigkeit sich zu der des Mondes wie | w zu 1 verhält.

— Ohne Rechnung dürfte sich das Rückwärtsgehen derKnoten auf folgende Weise, der die eben gemachten Schlüssegleichfalls zum Grunde liegen, am einfachsten erklären lassen: