222 Dritter Abschnitt. Achtes Kapitel.

dieser Kräfte zerlegen wir in zwei, von denen die eineparallel mit der Ebene der Ekliptik, die andere auf dieserEbene perpendikulär ist und daher hier allein in Betrachtungkommt. Sei nun die Entfernung des Mondes von dieserEbene — z, und zwar positiv, wenn er nördlich von derEbene absteht, so sind jene drei Kräfte, nach einer aufderselben perpendikulären Richtung geschätzt und positivgenommen, wenn sie den Mond nach Norden treiben:

- K(J V”° • ™ • - und 0.

r* r 7 q 1 i>

Bezeichnen w r ir daher die Totalkraft, welche auf denMond nach derselben Richtung wirkt, mit Z, so wird

Z = -K(M+m)$-Km'

oder, weil in' — (M + m) (§. 99.), und weil der Un-terschied zwischen dem Quotienten a 3 : q 3 und der Einheitnur von der zweiten Ordnung ist (ebendaselbst):

(A) Z = -K(M+m)(Z + %w),

woraus die Bewegung des Mondes in Breite sich eben sogenau, wie vorhin, ermitteln lassen muss.

Es ist aber r = a (1 — £ w) + einem Aggregat vonperiodischen Gliedern (§. 118.). Da aus diesen letztemkeine andern Glieder, als ebenfalls periodische, in dem fürdie Breite gesuchten Ausdrucke hervorgehen können, so ist,weil wir die periodischen Breitenstörungen jetzt unberück-sichtigt lassen wollen, r schlechthin = a (1 — {w) — a tzu setzen, woraus

(a) Z = — Ii (M 4- m) (1 + w) folgt.

Gesetzt nun, dass der Mond, in der Entfernung a / vonder Erde, gar nicht gestört würde, und dass daher w — 0w r äre, so würde seine gegen die Ekliptik geneigte Bahnebeneungeändert bleiben, und folglich die Periode P seiner aufder Ekliptik perpendikulären durch Z erzeugten Bewegungseiner Umlaufszeit U in der Bahnebene, oder auch entlang der