Störungen (1er Breite des Mondes. 221

wofür auch mit einer hier hinreichenden Genauigkeitß = i sin (l — ft) = 5° 8' 48" sin (l — ft)geschrieben werden kann*), und damit nach Damoiseau3) ä = 13 + 8' 47", 8 sin (l — 2A' + ft),mit Weglassung der Gleichungen, welche zur vierten undhöheren Ordnungen gehören, und deren grösste nur bis 26"steigt. Die hier entwickelte Gleichung, welche den doppeltenAbstand des Mondes von der Sonne, weniger dem Abstandedes Mondes von seinem aufsteigenden Knoten, zum Argu-mente hat, ist daher unter allen Gleichungen der Breite beiweitem die grösste; sie ist eben so, wie die Variation unddie jährliche Gleichung, von Tycho de Brahe entdecktworden.

§. 141.

Da sich die mittlere Mondsbahn bei unveränderter Nei-gung gegen die Sonnenbahn an letzterer gleichförmig fort-bewegt, so scheint es, dass sich die Theorie dieser Be-wegung, wenn auch nicht die der periodischen Breite-störungen, etwas einfacher entwickeln lassen werde, wennman die unbewegliche Ebene der Sonnenbahn selbst zurGrundebene wählt.

Zu dem Ende wollen wir zu den ursprünglich auf denMond wirkenden Kräften zurückgehen. Diese sind (§. 94.)erstens eine ihn nach der Erde treibende Kraft =K(M+m):r 2 ,zweitens eine ihn nach der Sonne treibende Kraft = Km : p 2 ,und drittens eine Kraft = Km : r' 2 , deren Richtung parallelmit der Richtung von der Sonne nach der Erde ist. Jede

Es folgt nämlich aus 2) bis zum Würfel von i genau, und wenni und ß in Secunden ausgedrückt sind:

ß = /■ sin (? — fr) — T ’ ¥ i 3 (sin l") 2 [sin (1 — fr) 4- sin 3 (f — #)]

= 5° 8' 41", 7 sin (f - — 6", 2 sin 3 (i — #).

— Eben so ist, wenn L die Länge des Mondes in der Ekliptikbedeutet,

tarig ß = tang / sin {L — />), worausß = i sin (L — fr) + T y i 3 (sin l") 2 [sin (L — fr) + sin 3 (L — #)]= 5° 9' 0",3 sin (L — fr) +■ 12", 4 sin 3 (L — fr) folgt.