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Störungen der Breite des Mondes.

Anfang des darauf folgenden dritten Monats abermals zueiner neuen Epoche u. s. w. nehmen. So wie nun von derersten bis zur zweiten Epoche oder während des erstenMonats die Geschwindigkeit der Knoten = — | nw gefundenwurde, so wird sie auch während des zweiten, dritten etc.Monats von derselben Grösse sein.

§. 139.

Dem Ausdrucke (1) für U L geschieht demnach voll-kommen Genüge, wenn man den sphärischen Abstand desMondes von der Grundebene zur Zeit t nach der Epoche,oder seine Breite,

b — Qntiw cos (it — %•') + K iW sin (A — 2/1' + %■')setzt, worin Q — — \ und b,w — — , = — , 3n

Das erste Glied hiervon, zu dessen Berechnung dieEpoche etwa aller Monate erneuert werden muss, ist vondem Stande des Mondes gegen die Sonne unabhängig unddrückt ein bei unveränderter Neigung gleichförmiges Rück-wärtsgehen der mittlern Mondsbahn an der Sonnenbahn aus.

Das zweite Glied, welches rein periodischer Natur ist,kann als die Breite des Mondes in Bezug auf die Lage,welche die mittlere Bahn zur Zeit t hat, angesehen werden.Das darin vorkommende & ist nach dem Obigen die Knoten-länge der Sonnenbahn auf der mittlern Mondsbahn in derEpoche. Da aber die Rechnung offenbar desto genauer wird,je öfter man die Epoche erneuert, so wird man unternoch besser die Knotenlänge zur Zeit t selbst zu ver-stehen haben.

Zusätze, a. Man verlängere die Bögen K lt L 0 und KLzu beiden Seiten bis zu ihren gegenseitigen DurchschnittenM und N, so ist der Winkel MK () K = i — MKE — K () KN,folglich auch MKK t) = NK t] K. Die sphärischen DreieckeK () KM und KK () N sind daher einander gleich, folglich K lt M= NK und KM = NK n , folglich K () M + KM = NK + KM— 180°. Ist folglich K 0 K sehr klein, und sind daher dieBögen I( {) M und KM nahe einander gleich, so ist jeder von