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Vorwärtsgehen der Apsiden.

der Ordnung w 2 gefunden werden sollen, die in P und Q zusubstituirenden elliptischen Werthe von r und l durch keineandern von w abhängigen Glieder, als durch die Evectionallein, gleichsam als durch eine zweite Mittelpunktsgleichung,verbessern und dann die Rechnung eben so fortführen, alswollten wir nur die Glieder der Ordnung w ermitteln.

Wir setzen demnach

£ 1 — e cos a + Fe cos — «),

l — x -f- 2e sin a 4- Ge sin (A x — «).

Hieraus folgt 2 — X) — ^ + 4e sin a + 2Ge sin (A x — «),cos 2 (l — X) — cos Aj — 2e cos (A x — a) + 2e cos (A x + a)— Ge cos a + Ge cos (2/1* — a );

und daher, wenn wir von jetzt an bloss diejenigen Gliederbeachten, deren Argument u ist:

r - cos 2 (l — X) = — (G — \ F) e cos «,

und eben so r - sin 2 (l — X) = — {G — J F) e sin a , folg-lich (§. 99.)

7* = — + 2 w — \ew cos a — f (G — \F) ew cos a,

\\ = | (G — 4 F) ew sin a.

Wir sehen hieraus, dass wir auf der rechten Seite derGleichungen [2] und [6] in §. 120, welche aus der Ver-gleichung der auf doppelte Weise ausgedrückten Werthe vonT l und V l in Bezug auf das Argument a entsprangen, resp.— | (Cr — .( F) id und + ? } (G — \ F)w hinzufügen müssen.Dieselben Zusätze sind daher auch bei den Gleichungen [2*]und [6*] in §. 125. zu machen. Letztere verwandeln sichdadurch in

[2**] -(2p + 21i-^-)w=.-\(G-\F)w,

[6**] ~(2 P + h-l)to = §(G-\F)w,woraus nach Elimination von h

P = - I — £ (G — l F) — 1, 7834folgt. Dies giebt (§. 125.) eine Umlaufszeit der Apsiden