Von ilcr Evection.

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Abgesehen von allen übrigen Störungen, ist demnachr : a t = 1 — e cos (A — co) — e, cos (A — co)l = A + 2e sin (A — co) + 2e, sin (A — a );d. h. zu der elliptischen Ungleichheit, welche e zur Excen-tricität und co zur Länge des Perigäums hat, tritt wegender Evection eine zweite hinzu, deren Elemente" —ij'ü = i . tV = 1 e , un d , = 2A' — co, sind.

Diese zwei elliptischen Ungleichheiten lassen sich aberleicht zu einer einzigen verbinden. Denn löst man die Co-sinus und Sinus auf bekannte Weise auf und setzt alsdann

r : a t = 1 — E cos (A — £1) und l — A + 2 E sin (A — Sl).

Die Evection in Verbindung mit der ursprünglichendurch e und co bestimmten elliptischen Bewegung des Mon-des erzeugt daher wiederum eine elliptische Bewegung,welche durch E und £1 bestimmt ist, nur dass letztere zweiElemente sich ziemlich schnell und ungleichförmig ändern,während e constant ist, und co, wie das folgende Kapitellehren wird, langsam und der Zeit proportional zunimmt.

Das durch die Formeln (a) ausgedrückte Gesetz derAenderung von E und £1 lässt sich leicht graphisch ver-anschaulichen. Sei in T (Fig. 39.) die Erde, TX die in derEbene der Bewegung gezogene feste Linie, von welcher andie Längen gerechnet werden, und c der Mittelpunkt derEllipse, welche der Mond ohne den Einfluss der Fiveclionum T beschreibt, so ist XTc= 180° + co und, wenn mana t — 1 setzt, Tc = e. Sei ferner TX A cC = 180" + undcC — e t , so ist, wenn man die Seiten des Dreiecks TcC daseinemal auf TX, das anderemal auf eine die TX rechtwinkligschneidende Linie projicirt:

TC cos XTC = — e cos <a — e, cos co y = — E cos £1 ,

TC sin XTC — — e sin co — e sin co = — E sin £1,

folglich TC = E und XTC — 180" + £1, folglich C der Mittel-punkt der durch die PLvection geänderten Ellipse.

e cos co -f- e i cos a / — E cos £1,e sin co + e t sin ca, — E sin £1, so wird

§. 124.